Definición de viga: es una barra sometida a fuerzas o pares situados en un plano que contiene un eje longitudinal. Las vigas se pueden clasificar de varias maneras. Una forma es de acuerdo con sus condiciones de apoyo.
a) Viga en voladizo: si la viga se encuentra fija solamente en un extremo de tal forma que su eje no pueda gira en ese punto se determina gráficamente, fig.4-1 b. las reacciones en el empotramiento consiste en una fuerza horizontal y en una fuerza vertical junto con un par.
b)Vigas simplemente apoyadas: una viga que simplemente apoyada en dos extremos se determina gráficamente fig. 4-1 a. El extremo A de la viga no se desplaza pero el eje longitudinal de la viga puede girar en el plano de la figura. Por lo tanto, un apoyo articulado es capaz de originar una fuerza reactiva con componentes vertical y horizontal. En el apoyo B se impiden los desplazamientos en la dirección vertical pero no en la dirección horizontal; por lo que el apoyo puede soportar una fuerza vertical pero no horizontal. Desde luego, el eje de la viga puede girar libremente en B al igual que en A.
También las reacciones verticales en los apoyos de una viga simple pueden operar de modo ascendente o descendente, según se requiera para equilibrarla.
c)Viga con un extremo volado: Esta viga se apoya únicamente en A y B, pero sobre sale el apoyo hasta el punto C, que es un extremo libre.
Las cargas que operan en las vigas pueden ser varias clases como se muestra en la fig.4-1. y son cargas concentradas. Las cargas distribuidas actúan a lo largo de un tramo como lo indica la carga “q” de la fig. 4-1 a y estas se miden por su intensidad se miden en newton por metro o libras por pie. Una carga uniforme, tiene una intensidad constante “q” por unidad de longitud. Una carga variable tiene una intensidad que varía con la longitud a lo largo del eje.
Las vigas que se muestran en la fig. 4-1 son estáticamente determinadas, por lo que sus reacciones pueden determinarse mediante ecuaciones de equilibrio.
Las fuerzas cortantes V y los momentos flexionantes M en una viga son fundamentales de la distancia x medida según por el eje longitudinal. Para obtener esta información es necesario trazar una gráfica que muestre la forma como varia V y M en función de x. para esta gráfica se toma como abscisa la sección transversal (distancia x) y como ordenada el valor correspondiente ya sea de la fuerza cortante o del momento flexionante. Esta gráfica se denomina diagramas de fuerza cortante y diagramas de momento flexionante.
Para describir la contribución de los diagramas, consideremos una viga simple AB que soporta una crag concentrada P (fig. 4-9 a) las reacciones par esta viga son:
Determinadas a partir del equilibrio de la viga completa. Ahora se corta la viga a la izquierda de la carga P y a una distancia x del apoyo A. Luego, se construye un diagrama de cuerpo libre de la posición izquierda de la viga, y del equilibrio se determina que:
Estas ecuaciones muestra que la fuerza cortante es constante desde el apoyo A hasta el punto de aplicación de la carga P, y que el momento flexionante varía con x. Las expresiones de V y M se trazan directamente debajo del esquema de la viga (fig. 4-9).
Los valores máximos o mínimos de las fuerzas cortantes y momentos flexionantes son necesarios en el diseño de vigas. Para a una viga simple con una sola carga concentrada, la fuerza cortante máxima se presenta en el extremo de la viga más cercano a la carga concentrada y el momento flexionante máximo se presenta bajo la misma carga.
La elaboración de un diagrama de fuerza y momento flexionante se muestra en la fig 4-10. Consideremos una viga simple con una carga uniformemente distribuida.
La primera de estas ecuaciones muestra que el diagrama de fuerzas cortante es una recta inclinada. El diagrama de momento flexionante es una curva parabólica simétrica respecto al centro de la viga.
En cada sección transversal; la pendiente del diagrama del momento flexiónate es igual a la fuerza cortante.
El valor máximo del momento flexionante se presenta en el punto en donde dM/dx=0.
Si varias cargas concentradas actúan sobre una viga simple (fig. 4-11a) se puede determinar las expresiones de V y M para cada región de la viga entre los puntos de aplicación de la carga.
Para la primera región (0<x< ) se obtiene:
Para la segunda región ( <x< ) se obtiene:
Para la tercera sección ( <x< ) se obtiene:
Finalmente se obtiene:
En esta forma se obtiene para los momentos flexionantes los valores:
A partir de estos valores se puede construir rápidamente el diagrama de momento flexiónate (fig. 4-11 c).
Bibliografía
Mecánica de Materiales
James M. Gere
Grupo Editorial Iberoamérica
Segunda edición
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