5.4 Columnas

Una columna es un miembro que soporta una carga de compresión axial. Esta carga puede ser concéntrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excéntrica (aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero acierta distancia del mismo).

Según esta definición, los miembros a compresión cargados concéntricamente discutidos son columnas.

A medida que se aumenta la longitud de la columna se reduce su capacidad de soportar carga. Esta reducción esta basada más en el tipo de falla que ocurrirá, que en el esfuerzo.

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).

Si la excentricidad es pequeña u el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con u valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.

ANÁLISIS DE ESFUERZO BAJO CARGAS COMBINADAS

Relaciones básicas entre esfuerzo

Estado de carga	Sección transversal	Esfuerzo elástico	Deformación elástica
Axial	Cualquiera
Torsión	Circular
	Rectangular
	Tubular de pared delgada
Flexión	Simétrica
Cortante en vigas	Simétrica

El análisis básico de esfuerzos está fundamentado por completo en la teoría de las deformaciones pequeñas en los miembros.

Cuando las deformaciones totales son pequeñas, y la relación fuerza – desplazamiento es  directa y lineal, es admisible la superposición de los efectos de fuerzas aplicadas por separado.

Por ejemplo, para un miembro sometido en forma simultánea a una fuerza axial P y a un momento flexiónate M, la superposición de deformaciones se indica esquemáticamente en la figura 1.

Figura 1. Miembro sometido a carga axial y flexión

La superposición de dos sistemas de esfuerzos de un problema bidimensional (representados uno con prima y otro con biprima) resultaría en:

La superposición de esfuerzos es aplicable sólo en problemas elásticos en los que las deformaciones son pequeñas.

Cuando se tiene una columna sometida a carga axial y momento biaxial, como le del siguiente ejemplo, se aplica la conocida fórmula de la escuadría.

Ejemplo

Sea la viga columna sometida a carga axial y momento biaxial con sección transversal rectangular como la que se muestra a continuación. Obtener los máximos esfuerzos a tensión y compresión en la misma.

Solución

En la siguiente figura se muestra la columna sometida a carga excéntrica P y el sistema de carga equivalente constituido por una carga axial a compresión y momentos flexionantes biaxiales

en donde:

son las excentricidades con las que está aplicada la carga P con respecto a 

Las propiedades de la sección transversal con respecto a cada uno de los ejes principales

son:

Área

Momentos de inercia

Distancia de los ejes principales o centroidales

a los puntos en donde se presentan los máximos esfuerzos normales a flexión en la sección transversal (puntos 1, 2, 3 y 4 en la figura):

Módulos de sección

El miembro se puede ver como si estuviera sometido simultáneamente a una carga axial  y a un momento flexionante alrededor del eje x y un momento flexionante alrededor del eje y y los esfuerzos normales provocados por éstas acciones se pueden superponer:

Esfuerzos normales debidos a la carga axial (como son uniformes, resultan iguales en todos los puntos señalados 1, 2, 3 y 4 en la figura) 

Esfuerzos normales máximos debidos al momento flexionante alrededor del eje x

Compresión

Tensión

Superponiendo los esfuerzos en cada uno de los puntos elegidos se tiene

Nótese que el esfuerzo máximo a compresión aparecería en el punto 1 mientras que el esfuerzo máximo a tensión (si es que aparece) se presentaría en el punto 3.

En general, se tendría que el esfuerzo normal en cualquier punto de la sección transversal estaría dado por que es la conocida fórmula de la escuadría.

BIBLIOGRAFÍA:

Nash, Series Schaum.

William

Resistencia de materiales

Editorial, McWraw Hill