4.2 Esfuerzo normal y cortante en vigas

A partir de las deformaciones normales €_x  podemos obtener los esfuerzos β_x que actúan perpendiculares a la sección transversal de una viga. Cada viga longitudinal de la viga está sometida únicamente a tensión o compresión; en consecuencia el diagrama esfuerzo-deformación para el material proporcionara la relación entre €_x y β_x.

Los momentos de inercia tienen dimensión de longitud a la cuarta potencia, y algunas unidades representativas son plg⁴, m⁴,  y mm⁴, para cálculos de vigas. Así los esfuerzos normales que actúan sobre la sección transversal varían linealmente con la distancia y medida a partir de la superficie neutra.

En general, esta resultante debe consistir en una fuerza horizontal en la dirección x y  un momento que actúaalrededor del eje z. sin embargo, dado que no actúan fuerzas axiales sobre la sección transversal, la única resultante es el momento M_o

.

Los esfuerzos normales se obtienen mediante la sig. ecuación:

Β_x= My/I

Esta ecuación establece que los esfuerzos son proporcionales al momento flexionante M e inversamente proporcionales al momento de inercia I de la sección transversal.

Cuando una viga se somete a flexión no uniforme, actúan simultáneamente momentos flexionantes M y las fuerzas cortantes V sobre la sección transversal.

Podemos suponer que probablemente los esfuerzos cortantes £ actúan paralelos a la fuerza cortante V. supongamos también que la distribución de los esfuerzos cortantes es uniforme a lo ancho de la viga. El empleo de estas dos suposiciones nos permitirá determinar completamente la distribución de los esfuerzos cortantes que actúan sobre la sección transversal.

De acuerdo con las suposiciones anteriores, los esfuerzos cortantes verticales £ están uniformemente distribuidos sobre las caras verticales de este elemento. También sabemos que los esfuerzos cortantes sobre un lado de un elemento se acompañan por esfuerzos cortantes de igual magnitud que actúan sobre caras perpendiculares del elemento. Por lo que deben presentarse esfuerzos cortantes horizontales entre capas horizontales de la viga, así como esfuerzos cortantes transversales sobre las secciones transversales  verticales. En ningún punto de la viga estos esfuerzos cortantes complementarios son iguales en su magnitud.

£= VQ/Ib

Esta ecuación, conocida también como fórmula del cortante, puede emplearse para determinar el esfuerzo cortante en cualquier punto de la sección transversal. Para determinar como varia el esfuerzo, debemos examinar como varia Q, ya que V, I y b son constantes para una sección transversal dad.

Bibliografía

Mecánica de Materiales

Autor: James M. Gere y Stephen P. Timoshenko

Segunda edición